为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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