反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的(de)两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其(qí)反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎pan>y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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