圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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