圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(z福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗hí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zh福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗í)线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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