三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度世界上女性最开放的是哪个国家为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài世界上女性最开放的是哪个国家)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(世界上女性最开放的是哪个国家x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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