为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数(一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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