反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域是(shì)原函数的(de)值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在(zài)对应区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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