反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表(家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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