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三角形垂(chuí)线的定义(yì)和(hé)性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直

　　当两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的一(yī)点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫(jiào)做另(lìng)一直(zhí)线的(de)垂(chuí)线。

　　从直(zhí)线外一点到这条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做(zuò)点到直(zhí)线的(de)距(jù)离。

　　过一点有(yǒu)且只有一(yī)条直线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一个(gè)角的两边分别垂直(zhí)于另(lìng)一个角的两边，这两个角相等或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条直线上各点所连的线段中，垂(chuí)直线(xiàn)段(duàn)最短。

问一下 ，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心在三角形内；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上；钝角三(sān)角形的垂心在三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是它(tā)垂足三角形的内心毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说(shuō)，三(sān)角形的内心是(shì)它旁心三角(jiǎo)形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有(yǒu)三组卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗(zǔ)(每组四(sì)个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一点是(shì)其余三点为顶点的(de)三角形(xíng)的(de)垂心(并称这样(yàng)的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛(měng)是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于(yú)外心到对(duì)边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到三顶点的(de)距离之和等于其内切圆与外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的(de)内接(jiē)三角形(顶点在原三角形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向(xiàng)三角形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线的重要条(tiáo)件是该点落在三(sān)角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内(nèi)有一(yī)点T，那么T是垂心卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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