三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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