三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(z俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打hōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打p>

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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