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　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事(shì)件针对有没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生(shēng)对另一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥的(de)，不能同时投得he鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点ad和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因(yīn)为(wèi)第(dì)二(èr)次投(tóu)什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥(chì)事件(jiàn)必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的(de)联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并(bìng)集(jí)等于(yú)总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集(jí)是(shì)整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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