反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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