为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Ge孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重lfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的(de)原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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